Оптика движущихся сред

         Как протекают оптические явления в случае движения системы, в которой они происходят? Что происходит если источник света, наблюдатель, или среда, в которой свет распространяется, движутся относительно друг друга? Возможно ли установить движение источника света и воспринимающих свет приборов экспериментально, находясь в этой движущейся системе? Это – общая задача оптики (и электродинамики). Она имеет важное значение, ибо большинство опытов (если не все) протекают в лаборатории, которая, конечно, является движущейся системой (например, относительно звезд).

         Вспомним, как обстоит дело в классической механике .

         При переходе от одной инерциальной системы к другой координаты преобразуются по формулам

если одна из систем координат («штрихованная») движется вдоль оси x со скоростью v. Скорость тогда  Это преобразования Галилея.

         Законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея. Действительно, второй закон Ньютона  включает в себя ускорение, а оно одинаково во всех инерциальных системах  (что ясно, если продифференцировать два раза по t уравнения Галилея). Однако в неинерциальных системах координат законы Ньютона не выполняются (заметим: силы в понимании Ньютона имеют характер взаимодействия тел) и приходится вводить силы инерции, чтобы 1 и 2 законы Ньютона выполнялись. Эти силы уже не связаны с взаимодействием тел, т.к. других тел попросту нет, а связаны с ускорением системы.

Такие системы, в которых все ускорения обусловлены действием каких-либо тел, называются инерциальными системами. . Физические законы (законы Ньютона) имеют определенный смысл, лишь если указана система отсчета, к которой они отнесены. Законы механики одинаково формулируются для всех инерциальных систем, но формулировка их изменяется, если система координат движется с ускорением относительно инерциальной системы. Таких систем бесконечно много, и никакими механическими опытами нельзя установить преимущество одной инерциальной системы относительно другой. Это и есть  принцип относительности классической механики. Ньютон ввел абсолютное пространство, однако  наблюдения над механическими процессами не дают возможности выделить такое абсолютное пространство из бесконечной совокупности инерциальных систем. Однако можно опытным путем отличить инерциальную систему от неинерциальной. Опыт Фуко с маятником (Париж,1852г) – первый опыт такого рода. Оказалось – система координат, связанная с Землей – неинерциальная (видно вращение Земли), а система, связанная с Солнцем и звездами – инерциальная, по крайне мере с той точностью, с которой велось определение.

Математическое выражение принципа относительности – инвариантность уравнений Ньютона относительно преобразований Галилея. Экспериментальное обоснование – согласие законов механики Ньютона с опытом.

В электродинамике положение другое

. Уравнения Максвелла – не инвариантны относительно преобразований Галилея. Действительно, там входят первые производные по времени (), а значит – если преобразования Галилея верны, то скорость движения системы должна была бы влиять на вид уравнений и, как  следствие, на законы электродинамики. Это значит, что можно было бы выявить «абсолютное» движение. (Если электрический заряд покоится в такой «абсолютно неподвижной»  системе, то имеется только электростатическое поле, а магнитного поля нет). Но эксперименты (Рентгена и Эйхенвальда, Троутона и Нобля и др) показали, что при определении магнитного поля имеет значение только относительное движение электрических зарядов и измерителя поля. Невозможно обнаружить абсолютное движение электрических зарядов.                     Магнитное поле определяется относительным движением зарядов.

Таким образом, оказывается, что с помощью электромагнитных явлений, так же как и с помощью механических, невозможно обнаружить абсолютное движение. В оптике – та же ситуация.

Чтобы примирить противоречия теории с результатами опытов (как оптических, так и электрических) Лоренц (1904г) предложил гипотезу о  сокращении движущихся в эфире тел в отношении  и  ввел свои преобразования координат и времени которые  и называются  преобразованиями Лоренца.  Таким образом, Лоренц создал электродинамику движущихся сред. Однако, он рассматривал введенные им формулы как формальную поправку к преобразованиям Галилея не вкладывая в них глубокий философский смысл.

В 1905 г. появилась работа Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», в которой излагалась специальная теория относительности. Эта работа обобщала все опытные данные и давала истолкование всем известным механическим, электродинамическим и оптическим явлениям.

Эйнштейн обобщил известные опытные факты и сформулировал постулаты теории относительности.

1.     Все галилеевы (т.е. инерциальные) системы отсчета эквивалентны между собой. Эта эквивалентность относится не только к механике, но и ко всей физике.

2.      В пустоте свет распространяется изотропно. Скорость света является универсальной постоянной.

Эти утверждения, разумеется, содержались в ранее развитых теориях (Лоренц, Пуанкаре). Оригинальность теории Эйнштейна заключается в показе того, что они связаны с более глубоким анализом понятий пространства и времени, Лоренц же вводил свои формулы искусственно. Эйнштейн показал, что сокращение длин, введенное  Лоренцом,  не носит искусственный характер, а вытекает из анализа понятия одновременности и согласуется с содержанием второго постулата.

       Преобразования Лоренца имеют следующий вид.

Пусть – система координат, движущаяся со скоростью v относительно системы x,y,z  параллельно оси x. Тогда формулы преобразования координат и времени будут

 

 

Как следствие получаем, что понятие одновременности относительно (если события происходят в разных точках пространства), закон преобразования длины отрезка   и интервала времени . Имеет место закон сложения скоростей

 

 Как обстоят дела в оптике?

         Мы рассмотрим два оптических опыта, целью которых было установить, по каким законам распространяется свет в движущихся телах. Это опыт Физо (1851г) и опыт Майкельсона (1881г). В то время считалось, что преобразования Галилея верны, а все электромагнитные процессы протекают в «мировом эфире». Следовательно, основным вопросом являлся вопрос о влиянии движения тел на эфир. На этот счет существовали разные теории.

1.     Теория увлекаемого эфира (Герц). Эфир полностью увлекается материальными телами при их движении. Наблюдения над оптическими явлениями не дают возможность установить «абсолютное» движение системы. Принцип относительности механики переносится на электродинамику (оптику)

2.     Теория неподвижного эфира (Лоренц). Эфир не принимает участия в движении тел. Можно выделить абсолютную систему отсчета (эфир) и, наблюдая оптические явления, определить абсолютную скорость системы.

3.     Теория частичного увлечения эфира (Френель) – промежуточная между ними.

Проверить эти теории можно только экспериментально.

Опыт Физо

[1],212

Этот опыт имел целью определить “коэффициент увлечения” эфира. Схема опыта такова

 

 

 

 

 

 

 

 

Вода течет по системе из двух труб. Длина пути луча света по одной трубе  l . Скорость течения воды v.

По трубам распространяются световые две волны навстречу друг другу

 

Скорости распространения этих волн (по и против  течению воды)

Здесь  – «коэффициент увлечения эфира».

Пройдя путь 2l, волны приобретут разность фаз

Эксперимент дал , где n – показатель преломления воды. Таким образом, оказывается, что скорость света (в текущей воде) относительно установки не постоянна (зависит от скорости воды), но и не равна сумме скоростей света  и воды.

Объяснения результатов опыта Физо (значение коэффициента увлечения).прямо следует из теоремы сложения скоростей теории относительности. Скорость света в воде , скорость воды v. Скорость света относительно установки  является суммой этих скоростей:

      

 

         По результатам опыта Физо (в представлениях того времени, т.е.  в предположении существования эфира) – если показатель преломления среды, в которой распространяется свет, равен единице, то эфир не должен увлекаться движущимся телом (например, атмосферой Земли), и в этом случае можно надеяться наблюдать «эфирный ветер». Для обнаружения этого ветра и был предпринят опыт Майкельсона.

Опыт Майкельсона.

1881 – 1887гг.

           Схема интерферометра  Майкельсона   показана на рисунке. Интерферометр ориентирован так, что одно из его плеч совпадает по направлению с движением Земли. Рассчитаем время прохода светом плеч интерферометра . и .

         Скорость света относительно неподвижного эфира равна c. Так как наблюдатель движется относительно эфира со скоростью v, то скорость света относительно наблюдателя c+v (движение вправо на чертеже) и c-v (влево)

Определим теперь  Пока свет проходит расстояние l (поперек движения Земли)      зеркало успеет переместиться (относительно эфира) на расстояние vt. Откуда

    (см. рисунок). Или  Решая   относительно t получим        или          . Это – половина времени.  

Разность времен

Поворот прибора на 90˚ вызовет изменение разности фаз, и, следовательно, смещение интерференционной картинки на величину (в долях полосы)

Оценим ожидаемый эффект. В одной из установок Майкельсона было l=11м (путь луча был удлинен благодаря системе многократных отражений).  (скорость движения Земли 30 км./сек). Тогда . Точность измерений позволяла заметить смещение на 0.01 полосы. Но смещения не наблюдалось! Значит, «эфир полностью увлекается атмосферой Земли», что противоречит опыту Физо. Эти и подобные им опыты повторялись неоднократно  (в том числе и с лазерным источником) и всегда давали отрицательный результат.

Итак: – гипотеза о возможности определить движение по отношению к эфиру не соответствует действительности. Эфир не может служить системой отсчета. В этом – тоже противоречие: с одной стороны эфир – механическая среда, с другой – он лишен основного свойства всякой механической системы – свойства служить системой отсчёта.

Опыт Майкельсона согласуется с постулатами теории относительности.

 

 

Эффект Саньяка

(G. Sagnac. 1913 г.)

 

Ускоренное движение (в частности – вращение относительно инерциальной системы отсчета) может быть обнаружено как механическими, так и оптическими методами. Опыт Саньяка доказал возможность экспериментального определения угловой скорости вращения системы для расположенного в ней наблюдателя, то есть возможность определения неинерциальности системы (механический аналог – маятник Фуко).

         Опыт Саньяка. Схема опыта показана на рисунке. Здесь * – источник света, Р – фотопластинка, А,В,С –зеркала, D – полупрозрачная пластинка.

Вся конструкция может быть приведена во вращение, тогда интерференционные полосы на фотопластинке смещаются. Рассчитаем это смещение. Пусть (для простоты) свет идет по круговому пути с радиусом r . Тогда один луч «догоняет» фотопластинку и затрачивает время на  обход , второй – идет ей навстречу и затрачивает время . Подсчитаем разность времен. .
 Решим уравнение относительно   . Аналогично  . (Так как эффект проявляет себя уже в первом порядке относительно v/c, то можно не принимать во внимание релятивистские эффекты, т.к. они – второго порядка). Разность времен

Если угловая скорость вращения прибора , то  , а площадь, описываемая световым лучом, . Тогда

                                              

и смещение полос (в долях полосы) будет

                                            .

Опыт показал хорошее совпадение с расчетом.

         В 1928 Г. Майкельсон и Гейл определили скорость вращения Земли (роль вращающейся платформы играла Земля, площадь S около 0,2  кв.км, проложено около 2 км труб из которых выкачан воздух). Результат совпал с расчетами.

         В 1969г. опыт был повторен Джаваном с использованием кольцевого He-Ne лазера.

         Основанные на эффекте Саньяка лазерные интерферометры используются в качестве датчиков угловой скорости, угла поворота и ориентации в пространстве для вращающихся объектов (лазерный гироскоп). Чувствительность гироскопа можно повысить, используя многократные обходы луча по замкнутому контуру, тогда разность времен увеличивается пропорционально числу оборотов. Такая схема реализуется в современных волоконно-оптических интерферометрах. Излучение распространяется внутри волокон, намотанных на цилиндрический стержень (практически использование лазерных гироскопов стало возможным лишь при появлении волоконных световодов, развитие направления началось в 1963г).

   Использование многовитковой катушки (волоконная гироскопия) позволяет увеличить эффект Саньяка пропорционально длине волокна (т.е. числу витков) практически не изменяя размеров прибора. Идея была высказана в 1963г. но не было хорошего волокна. Первая  демонстрация идеи состоялась только в 1976 г, а создание серийных приборов – в 90-е годы.

Достоинства. Волоконные интерферометры просты, дешевы, компактны. Они имеют среднюю чувствительность – от 15 до 0.001 град/час. Эти приборы используются для навигационных целей – определения широты места по скорости вращения Земли, ими оснащаются подводные лодки, ракеты, самолеты.

                Предельная чувствительность волоконно-оптических гироскопов до . Она ограничивается нестабильностью характеристик волокна, рассеянием света в нём, шумами фотоприемника и т.п. Известны уникальные лабораторные образцы гироскопов с чувствительностью до 0.00005 град/час (американские и наши!), которые используются для решения различных фундаментальных задач, в т.ч. – для измерения степени неравномерности вращения Земли, связанной с движением Луны и др. небесных тел, а также со смещением тектонических масс земной коры.   Резонаторы лазеров, служащих источником света в таких приборах, сделаны из материалов с очень низким коэффициентом расширения; работа проводится в шахтах, чтобы избежать акустических вибраций и перепадов температуры.

 

   Наряду с оптическими гироскопами в литературе рассматриваются возможности создания гироскопических приборов на основе эффекта Саньяка с использованием волн самой разной природы и разных частотных диапазонов. Поскольку эффект обратно пропорционален длине волны, то увеличения чувствительности можно ожидать с укорочением длины волны. Известны измерения на рентгеновских волнах, на волнах де-Бройля электронов, нейтронов и различных атомов. Однако они (ввиду сложности реализации) серьезной конкуренции оптической гироскопии составить не могут.