Модель излучающего тела.

         Рассмотрим более подробно излучение реального источника света. Мы будем рассматривать обычный (не лазерный) источник света. Для простоты – газовый источник, состоящий из многих атомов, заключенных в небольшой (по сравнению с расстоянием до места наблюдения) объем. В этом объеме имеется много атомов, совершающих хаотическое движение. Атомы в нашем источнике возбуждаются каким-либо способом (нагревание, газовый разряд и т.п.)  и затем излучают. Излучение атомов происходит независимо  друг от друга (в том смысле, что частота излучаемой спектральной линии зависит только от свойств данного атома и не зависит от окружения); но время жизни возбужденного атома, как мы увидим дальше, может зависеть от столкновений с другими атомами. Все атомы ориентированы по-разному, и скорость их тоже различна. Мы  наблюдаем интенсивность света, возникшего благодаря суммарному излучению всех атомов,. Попробуем  определить характеристики такого излучения. При этом, так как атомы двигаются хаотически, а весь процесс – стационарный, мы можем применять статистические законы, т.е. определять средние (за время наблюдения) величины.

Рассмотрим сначала излучение отдельного атома в источнике света. Будем  считать  для простоты, что атом  имеет один колеблющийся («оптический») электрон и собственная частота его колебаний равна ω  Мы видели ранее, что возбужденный атом испускает плоскополяризованную волну, амплитуда которой уменьшается со временем вследствие потери энергии на излучение; однако это затухание мало по сравнению с периодом колебаний, так что волна  близка к монохроматической. Приближенно можно  считать, что излучение отдельного атома представляется отрезком синусоиды длительностью τ. Через некоторое время τ' атом будет снова возбужден и опять начинает излучать, но уже с другой начальной фазой и амплитудой.. Таким образом, зависимость от времени поля, излучаемого отдельным атомом, можно представить в виде ряда отрезков синусоид длительностью τ, разделенных промежутками τ-τ'.(Рис.4.3) Поле, которое

 

 

 

 

 

 

 

 

создает один атом, имеет вид  ., где амплитуда  и начальная фаза постоянны в течение времени τ , а затем беспорядочно меняются..

Поле, создаваемое источником,  является суммой полей всех атомов .Требуется определить свойства этого поля.  Сделаем упрощения. Предположим, что

а) все атомы одинаковы (одинакова частота и средняя амплитуда колебаний оптического электрона);

b) излучение всех атомов поляризовано одинаково (в любой момент времени все векторы   коллинеарны);

с)  время  τ-τ' мало, так что атом излучает непрерывно, но амплитуда и начальная фаза меняются через время τ, причем  все эти изменения происходят одновременно для всех атомов излучающего тела.

Подсчитаем суммарное поле. Ясно, что суммарное поле будет тоже состоять из отрезков синусоиды, причем амплитуда и фаза будут хаотически меняться через промежуток времени τ, а в течение этого промежутка будут постоянны. Приблизительно это выглядит так, как показано на рис. 4,4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Здесь N – количество излучающих атомов.

          Найдем средний квадрат амплитуды (эта величина пропорциональна интенсивности). Покажем, что . Действительно,

(Сначала усредняем по промежутку времени τ, считая амплитуду постоянной, средний квадрат косинуса равен ½, затем усредняем за все время наблюдения).

         С другой стороны

Второе слагаемое во второй строчке формулы равно нулю, так как излучения отдельных атомов независимы. Средние амплитуды излучения отдельных атомов одинаковы, .

Таким образом, .

Интенсивности излучения всех атомов складываются.

         Снимем теперь некоторые ограничения, которые мы наложили в начале расчета.

В действительности  атомы излучают не непрерывно, а присутствует некоторое время τ-τ', в течение которого атом не излучает Поэтому в нашей сумме в каждый момент будет не N слагаемых, а Nτ/τ'  и общее поле будет по-прежнему выглядеть как на рисунке, но средняя интенсивность будет меньше:

В действительности атомы меняют фазу (и амплитуду) не одновременно, а в разное время; в среднем с частотой τ/N происходит изменение фазы одного какого-либо атома. Таким образом, вообще говоря, амплитуда (и фаза) несколько меняются с частотой τ/N , но, так атомов много, это изменение небольшое, и его нельзя считать хаотическим (новое значение связано со старым). И только если все атомы успели изменить свое состояние (что происходит за время τ), мы можем считать, что новые амплитуда и фаза совершенно не зависят от старых, т.е. модуляция действительно является хаотической. Таким образом, независимо от числа излучающих атомов среднее время модуляции равно τ. (Для этого достаточно, чтобы атомов было много, т.е.  , но обычный источник света этому условию, конечно, удовлетворяет). Этот результат не изменится, если мы будем считать, что времена излучения атомов и промежутки между этими излучениями разные для разных атомов. Тогда τ и τ' будут иметь смысл среднего времени.

 Итак, интенсивность излучения источника света пропорциональна  сумме интенсивностей излучения всех атомов, составляющих этот источник, а время модуляции (время, характеризующее скорость изменения фазы и амплитуды) соответствует времени τ, характеризующей время жизни одного атома.

Каждый возбужденный атом испускает свет, поляризованный в определенной плоскости. Совокупность всех атомов излучает смесь волн, в общем случае поляризованных в разных плоскостях – естественный свет. Для того, чтобы получить поляризованный свет, нужны какие-то поляризаторы. Кроме того, ансамбль атомов может испускать не одну спектральную линию, а много, целый спектр, причем этот набор линий характерен для данного сорта атомов.

Рассмотрим, какими  физическими причинами , вызываются изменения в колебаниях электронов, и оценим время τ – время одного излучения.  Наиболее важны следующие причины.

1.   Естественное затухание.

Этот процесс мы рассматривали ранее (в теме «модель излучающего атома»). Мы  видели, что энергия излучения атома спадает по экспоненте . Время, характеризующее затухание . Мы его оценили как  секунд.

2.   Столкновение с другими атомами.

Возбужденный атом  при столкновении с другим  (невозбужденным) атомом может потерять энергию своего возбуждения. Рассмотрим, как часто происходят столкновения. Из статистической теории: среднее число столкновений в единицу времени в газе (приходящееся на одну молекулу) . Действительно, молекула столкнется со всеми молекулами, находящимися внутри цилиндра радиуса 2r  длиной v; множитель  появляется за счет учета движения всех молекул, причем считатется, что их скорости v распределены по Максвеллу. Оценим эту величину. Для нормальнгого давления и комнатной температуры

тогда , следовательно, время между столкновениями будет . Для меньшего давления (как большинство газовых источников) время ьожет быть большею

3.   Эффект Допплера.

 Он не ведет непосредственно к прекращению излучения, но результат сходный. Так как атомы движутся относительно наблюдателя, то частоты, излучаемые этими атомами, (измеренные в «неподвижной» системе координат) несколько различаются. , где  – скорость атома номер i, а θ  определяет направление движения. Поле . Запишем частоту так ,  Тогда получим

.

Результирующее поле является суперпозицией полей с постепенно изменяющимися фазами. Однако новую фазу можно считать совершенно не зависящей от старой только когда пройдет достаточно времени, чтобы фаза сильно изменилась. Это время можно считать равным периоду колебаний   (При расчете считали ) Оценка дает

Таким образом. Все три причины примерно одного порядка по величине. Однако в условиях конкретного эксперимента ( конкретного источника света) одна из причин может оказаться главной, то есть даст наименьшее время излучения.

Итак:

Реальный источник света излучает волну

 медленно меняющиеся со временем функции. Они сохраняются примерно постоянными в течение времени τ – «времени когерентности». Медленно – это по сравнению с периодом колебаний Т. Но по сравнению со временем наблюдения это быстрые изменения.

Выполняется соотношение

t'>>τ>>T

Такой свет называется квазимонохроматическим

Замечание. Поляризация тоже меняется с такой же скоростью.