Возбуждение электромагнитных волн в

оптическом диапазоне.

Модель излучающего атома.

         Рассмотрим,  как происходит возбуждение электромагнитных колебаний. Мы знаем, что оптический диапазон – это тот диапазон, где излучателями служат отдельные молекулы и  атомы, точнее,  процессы в атомах, связанные с движением внешних электронов. (Ядерные процессы, а также процессы, связанные с возбуждением электронов, находящихся на внутренних орбитах дают более «жесткое», коротковолновое излучение). Для того, чтобы рассмотреть излучение атома нужно иметь модель атома. Мы рассмотрим самую простую, классическую, модель.

         Оказывается – если рассматривать атом с точки зрения его строения (стационарный, неизлучающий атом) – то тут лучше всего подходит модель атома Бора. Если же рассматривать излучение атома, то тут атом ведет себя как линейный гармонический осциллятор, т.е. как колеблющийся диполь. (Это, конечно, противоречие, но оно устраняется в квантовой механике).

         Модель атома Томсона.

Положительный заряд равномерно распределен внутри сферы радиуса , а внутри этой сферы находится точечный электрон, который движется под действием электрических сил. Когда атом не возбужден, электрон находится в центре и неподвижен. Но если вывести электрон из состояния равновесия (возбудить атом), электрон начинает совершать гармонические колебания, так как возвращающая сила будет пропорциональна смещению атома. Действительно, если электрон сместился на расстояние x от центра, то сила (Кулона) будет

 Уравнение движения будет  , и его решение , где .

Дипольный момент атома  меняется по синусоидальному закону. Колеблющийся диполь излучает электромагнитные волны с частотой ω. Оценим эту частоту.  Для этого нужно знать радиус атома (в модели Томсона – радиус шара, в котором распределен положительный заряд). Из многих опытов (и расчетов) известно, что радиус атома – около см. (В частности, радиус первой боровской орбиты – орбиты, на которой находится  электрон у невозбужденного атома водорода –  равен см.) Для более сложных атомов радиус больше. Примем для оценки

. Тогда получим

 

Длина волны получается

Насколько это реально? Длины волн (в ангстремах) резонансных линий некоторых атомов приведены в таблице

H           1216

He           536

Hg         1850

Na         5890

Видим, что для такой грубой оценки совпадение вполне приличное. Кроме того – чем больше радиус атома,  тем слабее электрон связан с ядром, меньше частота и больше длина волны – это тоже выполняется.

Итак, считаем, что излучающий атом подобен колеблющемуся по гармоническому закону диполю. Рассмотрим излучение такого диполя.

Излучение вибратора.

         Имеем диполь, дипольный момент которого меняется по закону

 Считаем:

1)     Вибратор точечный, т.е.

    <<r

2)     Поле вибратора квазистационарное

   .

 Это условие выполняется для излучающего атома т.к.  в то время как  Общее выражение для поля диполя вы знаете из курса электричества, так что его писать не будем. Важно то, что в пространстве можно выделить две зоны:

ближнюю зону,  где r<<λ , и дальнюю зону r>> λ.

         В ближней зоне поле Е практически совпадает с полем статического диполя, электрический момент которого равен  мгновенному значению p. Это поле быстро спадает с увеличением расстояния (обратно пропорционально кубу и квадрату расстояния).  Магнитное поле в ближней зоне совпадает с полем эквивалентного элемента тока (колеблющийся диполь можно уподобить элементу тока). Это поле также быстро спадает с расстоянием – как квадрат расстояния.  Эта зона называется ещё статической зоной.    Если рассматривать взаимодействие атомов в веществе, или вообще на близком расстоянии – например, столкновения атомов – то важно именно это поле. Но для рассмотрения излучения существенны большие расстояния. Здесь статическое поле играет исчезающе малую роль и в выражениях для полей остаются только члены, медленно спадающие с расстоянием. Напишем выражения для этого случая. Введем сферическую систему координат. Ось z совпадает с осью диполя, центр – в центре диполя; r – радиус-вектор, φ – долгота, - полярное расстояние. Точка наблюдения расположена на расстоянии r (Рис.4.1).
Выражения для электрического и магнитного полей будут

Здесь принято       (берется значение дипольного момента с учетом времени распространения волны на расстояние r). Учтя  что   получим .

Это – уравнение волны. Волновая поверхность – сфера. Амплитуда убывает как , как у сферической волны. Отличие в том, что амплитуда зависит от угла .

         Итог.

а) Величины E и H колеблются в каждой точке пространства синфазно.

б) Поверхности одинаковой фазы – сферы с центром в середине вибратора

в) Амплитуды E и H обратно пропорциональны расстоянию

г) При фиксированном расстоянии r амплитуда зависит от широты (угла )

д) Силовые линии магнитного поля  – круги, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси диполя, силовые линии электрического поля лежат в меридиональных плоскостях (проходящих через ось диполя).

Из всего этого следует:  На достаточно большом расстоянии от вибратора можно выделить небольшой объём, в котором поле является приблизительно плоской линейно-поляризованной монохроматической волной.

Затухание излучения.

         Уточним теперь нашу модель атома.

         Так как атом излучает, то он теряет энергию. Значит, колебания должны быть затухающими. Чтобы оценить это затухание вычислим энергию, которую атом излучает в единицу времени.

         Плотность потока энергии в точке , средняя за период, определяется формулой

Подставим сюда значение амплитуды  (считаем n=1) получим

.

Заметим, что  обратно пропорционально квадрату расстояния. Это и понятно –  полный поток энергии через сферу остается постоянным, а поверхность сферы пропорциональна квадрату радиуса.

         Присутствие в формуле множителя  означает неравномерность

распределения интенсивности по разным направлениям. Диаграмма направленности излучения показана на рисунке.

         Общее количество энергии, излучаемое вибратором за 1 секунду (мощность излучения)

 

 

Итак, энергия, излучаемая диполем в единицу времени

Замечание. Энергия излучения пропорциональна четвертой степени частоты. Поэтому в радиотелеграфии выгодно использовать высокие частоты, а для передачи сильных токов – низкие частоты, чтобы уменьшить излучение проводов.

         Найдем закон убывания энергии атома со временем. Экспериментальные данные показывают, что если атомы мало взаимодействуют между собой (например, в разреженном газе), то потери энергии происходят только в результате излучения, при этом затухание (как мы увидим сейчас) мало, а значит колебания электрона мало отличаются от гармонических. Тогда

      и    

При этом  меняется – убывает со временем. Насколько велика потеря энергии? Определим полную энергию колеблющегося электрона, рассматривая его согласно модели Томсона как гармонический осциллятор. Тогда , но , где m – масса электрона.  Следовательно и .Подставим эти выражения в W

Тогда получим (разделив первую формулу на вторую)

Обозначим , тогда получим     и

.

Энергия убывает экспоненциально.                                                              

γ– коэффимциент затухания. Размерность его 1/сек. Обратная величина

 характеризует «время жизни» атома в возбужденном состоянии. Это время, в течение которого энергия колебаний убывает в e=2.7  раз. Численная оценка дает  в зависимости от длины волны (частоты) излучаемой линии. Экспериментальные измерения и точные расчеты дают величину такого же порядка. А период колебаний в волне, около , много меньше. Таким образом: хотя абсолютная величина времени жизни τ мала. но относительная величина по сравнению с периодом колебаний , велика.

Итак: изолированный атом излучает почти монохроматическую поляризованную волну.

         В действительности атом излучает не одну частоту, а целый спектр, состоящий из многих спектральных линий.