Тема 11

Основы оптики анизотропных сред.

Из электромагнитной теории следует, что световые волны поперечны. Векторы , однако крест векторов Е и Н может быть произвольно ориентирован в плоскости, перпендикулярной направлению распространения светового луча (S). Эта асимметрия по отношению к лучу является тем признаком, по которому можно экспериментально установить поперечность световых волн (в продольных волнах такой ассиметрии нет!). Система, которая позволила бы выявить такую асимметрию, сама должна быть асимметричной. С примером такой системы мы уже встречались – это отражение и преломление света на границе двух диэлектриков. Отражение (и преломление) происходит по-разному для лучей с разной поляризацией. Если на поверхность раздела падает естественный свет, то отраженный свет поляризован (частично или полностью), соответственно преломленный свет частично поляризован. Другой асимметричной системой является кристалл (не все кристаллы обладают таким свойством). Атомы в кристалле расположены в виде пространственной решетки, которая может быть анизотропной (соответственно, анизотропны и ее оптические свойства). Исторически – прохождение света через анизотропные кристаллы было первым явлением, послужившим к установлению поперечности световых волн.

Основные эксперименты. Классическим кристаллом, служащим для изучения эффекта является кристалл исландского шпата (). Этот кристалл имеет форму параллелепипеда с углами 78˚ и 102˚ (рис. 11.1). При прохождении света через кристалл луч раздваивается. Это явление носит

название двойное лучепреломление. Лучи поляризованы в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Один из лучей (обыкновенный) имеет для всех направлений одно и то же значение показателя преломления, для другого луча (необыкновенного) показатель преломления зависит от направления луча. Для исландского шпата . Даже если луч света падает на поверхность кристалла нормально, один из лучей отклоняется (рис.11.2), и если кристалл вращать вокруг направления падающего луча, этот необыкновенный луч вращается тоже. В кристалле исландского шпата есть одно направление, при распространении света вдоль которого оба луча имеют один и тот же показатель преломления (рис.11.3). Это направление – оптическая ось кристалла. Кристалл исландского шпата – одноосный. Существуют кристаллы (двухосные) в которых есть два направления, вдоль которых не происходит двойного лучепреломления. Однако тогда оба луча необыкновенные.

Всякая плоскость, проходящая через оптическую ось, называется главным сечением кристалла (обычно рассматривают главное сечение, содержащее рассматриваемый луч).

При двойном лучепреломлении оба луча полностью поляризованы. Терминология (исторически сложилось): плоскостью поляризации называют плоскость, в которой лежит вектор Н. Плоскостью колебаний – плоскость, в которой лежит вектор Е. Если на кристалл падал естественный свет, то интенсивности обоих лучей одинаковы если нет поглощения. Существуют кристаллы, в которых один луч поглощается сильнее другого, например, турмалин. Это явление наз. дихроизм. В турмалине обыкновенный луч практически полностью поглощается уже на глубине 1 мм.

Рассмотрим теперь падение на кристалл поляризованного света. В этом случае интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей неодинаковы. Действительно, пусть PP’ (Рис.11.4) – плоскость, в которой

колеблется электрический вектор в падающей волне, O’O’’– плоскость главного сечения. Тогда амплитуды колебаний в лучах будут

а интенсивности лучей соответственно

Отношение интенсивностей .

Отношение интенсивностей обыкновенного и необыкновенного лучей зависит от угла φ между плоскостью колебаний в падающем луче и главным сечением кристалла. Эти соотношения называются правилами Малю.

Физическая интерпретация описанных явлений.

Кристаллы, в которых обнаруживается двойное лучепреломление, оптически анизотропны – они характеризуются различной скоростью распространения света по разным направлениям. Анизотропия реальной среды обусловлена особенностями составляющих её атомов или молекул (ионов), либо анизотропией самой кристаллической решетки (расположение ионов в решетке). Возможно также появление анизотропии под влиянием внешних воздействий (искусственная анизотропия).

С оптической точки зрения – для анизотропной среды поляризуемость зависит от направления вектора Е, следовательно, от направления вектора Е зависит и диэлектрическая проницаемость и показатель преломления и, наконец, скорость распространения волны. Таким образом, эта скорость зависит от направления распространения волны и от положения плоскости поляризации её. Отсюда – волновая поверхность точечного излучателя в анизотропной среде не является сферической.

Кристалл можно рассматривать как множество анизотропных вибраторов, ориентированных определенным образом. Анизотропный вибратор (Рис. 11.5) имеет в трех вполне определенных взаимно перпендикулярных направлениях три разные собственные частоты . А с собственной частотой связаны диэлектрическая проницаемость, показатель преломления и фазовая скорость волны. Следовательно, оптические свойства такого вибратора (кристалла) зависят от того, как направлен электрический вектор. Для одноосных кристаллов две из

трех собственных частот совпадают, например, . Рассмотрим одноосный кристалл. Частицы, из которых построен кристалл, имеют собственную частоту вдоль главной оси и – по направлению, перпендикулярному оси. Выделим плоскость главного сечения и рассмотрим лучи, проходящие, через какую-либо точку в кристалле по разным направлениям. Если электрический вектор в луче перпендикулярен главному сечению, колебания его будут перпендикулярны оси независимо от направления луча, а значит и скорость распространения волны не зависит от направления луча. Этот луч – обыкновенный. Если же вектор Е лежит в плоскости главного сечения, то направление вектора Е по отношению к оси разное для разных лучей, а следовательно и скорости для разных лучей разные. (Это видно из рис. 11.6. Здесь направление оптической оси показано пунктиром, колебания электрического вектора – стрелочками).

Свет, распространяющийся в изотропной среде, обладает следующими свойствами, отличными от случая изотропной среды

1. Направления векторов E и D не совпадают.

2. Скорость волны зависит направления её распространения и поляризации.

3. Скорость и направление распространения фазы волны не совпадает с направлением и скоростью распространения энергии (луча).

Рассмотрим все эти явления подробнее. Все рассмотрим с точки зрения э-м теории.

1. Неколлинеарность векторов E и D.

В изотропной среде мы имели , диэлектрическая проницаемость ε – скаляр, направления векторов D и E совпадают. В анизотропной среде это не так.

Введем систему координат x,y,z. Пока выберем направления осей произвольно. Вместо величины ε вводится матрица

Если среда прозрачна (нет поглощения), то . Тогда поворотом системы координат можно привести матрицу диэлектрических постоянных к диагональному виду:

Выбранные таким образом направления осей называются главными направлениями кристалла, а значения – главные значения диэлектрической постоянной. Тогда связь между векторами D и Е запишется так

Так как в общем случае все три главных значения диэлектрической постоянной различны, то для всех направлений в кристалле, кроме главных, векторы D и Е не совпадают по направлению.

2. Скорость распространения волны.

Рассмотрим эллипсоид

Учтя, что , запишем эллипсоид так

Это – лучевой эллипсоид или эллипсоид Френеля. Выясним физический смысл эллипсоида Френеля. Главные оси эллипсоида пропорциональны скорости распространения света. Действительно, пусть свет распространяется по оси x а вектор Е направлен по оси y, тогда скорость света пропорциональна , т.е. пропорциональна длине главной оси эллипсоида по оси Oy, и т.д. Рассмотрим распространение света в любом направлении (не по главному направлению). Выберем некоторое направление распространения луча. Рассмотрим центральное сечение эллипсоида плоскостью, перпендикулярной направлению распространения (Рис.11.7). Это – эллипс. Его оси определяют показатели преломления для двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях – это и есть два луча, распространяющихся в кристалле (в данном случае оба луча – необыкновенные, так как кристалл двухосный). Если вектор Е параллелен оси ОК, то скорость пропорциональна , если Е параллелен оси ОС, скорость пропорциональна . Если направление Е не совпадает ни с одной из этих осей, то волна разделяется на две, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяющихся с разными скоростями, между этими волнами возникает разность фаз и будет эллиптическая поляризация.

Рис.11.7.

Из геометрии известно, что любой эллипсоид имеет два круговых сечения, следовательно, можно всегда выделить в кристалле два таких направления, вдоль которых нет двойного лучепреломления, волны с любой поляризацией распространяются с одинаковой скоростью. Это и есть оси кристалла.

Частные случаи

1. Если , то эллипсоид переходит в сферу, среда изотропна.

2. Если , эллипсоид переходит в эллипсоид вращения. Это – одноосный кристалл, его ось направлена по оси Oz.

3. Если – это двухосный кристалл.

3. Направление распространения фазы и энергии волны.

Рассмотрим, как связаны направления векторов Е и D с направлением распространения фазы волны и её энергии.

Пусть в кристалле распространяется плоская монохроматическая волна.

Направление её распространения не совпадает ни с одним из главных направлений , и с осями тоже не совпадает. Можно показать, что в этой волне

и . Вектор Е лежит в плоскости xy, но не совпадает по направлению с вектором D

Распространение плоских э-м волн в кристаллах.

Рассмотрим несколько простых, но чрезвычайно важных частных случаев.

Представим себе прямоугольный параллелепипед, вырезанный из кристалла так, что главные направления кристалла перпендикулярны граням параллелепипеда. Пусть на грань z=0 падает нормально плоская монохроматическая волна.(рис.11.7)

а) Вектор Е коллинеарен оси Х: E||OX

где .

Кроме того, так как OX – одно из главных направлений, то .

Эта волна ничем не отличается от волны, распространяющейся в изотропном диэлектрике. Скорость волны равна

б) Вектор Е коллинеарен оси Y: Е||OY.

Всё то же. Что и в случае а), но скорость волны другая:

в) Вектор Е составляет некоторый угол α с осью. В этом случае волна распадается на две, которые распространяются каждая со своей скоростью

и между этими волнами возникает разность фаз . Волна из плоскополяризованной превращается в эллиптически поляризованную. Если кристалл одноосный, и, например, его ось параллельна оси Y, то луч – обыкновенный, а луч – необыкновенный.

Полуволновая и четвертьволновая пластинки.

Форма эллипса, описываемого концом вектора Е, определяется свойствами вещества, а также толщиной пластинки и ориентацией вектора Е падающего света. Между двумя лучами (если кристалл одноосный, то это – обыкновенный и необыкновенный лучи) возникает разность фаз

, где d – толщина пластинки. Выражение называется разностью хода лучей. Если Δ=λ/4, то разность фаз, вносимая пластинкой, будет π/2, и плоскополяризованный свет превращаетсмя в эллиптически поляризованный, причем оси эллипса совпадают с главными направлениями кристалла. Если же плоскость поляризации падающего света составляет 45˚ с осью, то обыкновенный и необыкновенный лучи имеют одинаковую интенсивность и прошедший свет будет поляризован по кругу. Пластинка и называется; четвертьволновая пластинка.

Пусть теперь Δ=λ/2. Тогда разность фаз будет π, плоско поляризованный свет останется плоско-поляризованным, но плоскость поляризации изменится – повернется симметрично оси Это – полуволновая пластинка.

С помощью таких пластинок можно менять состояние поляризации света.

Построение Гюйгенса.

Найти направление луча и волнового фронта в кристалле можно и графически, если воспользоваться принципом Гюйгенса.

Гюйгенс (1629-1695 гг) предложил принцип, позволяющий по данному положению волнового фронта найти его положение в последующие моменты времени. По Гюйгенсу; всякая точка, которой достиг волновой фронт, может рассматриваться как самостоятельный источник элементарных волн: новый фронт волны представляет собой огибающую всех элементарных волн. Для одноосных кристаллов Гюйгенс предположил, что обыкновенному лучу соответствует волновая поверхность в виде сферы, а необыкновенному – в виде эллипсоида вращения. Форма волновых поверхностей (точнее – их сечений) для одноосного кристалла показана на рисунке.

Здесь а) – положительный кристалл, для него и, следовательно, ; б) – отрицательный кристалл, , (Исландский шпат – отрицательный кристалл).

Пример построения Гюйгенса для частного случая показан на рис. 11.9. Обратите внимание – луч определяется как отрезок прямой. проведенной из точки А в точку касания волновой поверхности (результирующей волны) и волновой поверхности элементарного источника. На рисунке показано направление соответствующих лучей. Направление же перемещения фронта волны – это направление нормали к поверхности волнового фронта. Видно, что для обыкновенного луча эти два направления совпадают, а для необыкновенного – нет.

Получение поляризованного света.

Поляризационные приборы позволяют

– получить поляризованный свет

– внести градуированную разность фаз между лучами с разной поляризацией.

Мы уже знаем один из поляризационных приборов – стопа Столетова. (Также можно использовать отражение под углом Брюстера) Однако стопа не дает полной (100%) поляризации. Удобнее использовать двойное лучепреломление. Простейший способ – взять двоякопреломляющий кристалл и устранить (например. экраном) один из лучей. Но лучи расходятся мало, необходимо использовать очень узкие пучки. Поэтому используют различные поляризационные приспособления – комбинации призм, вырезанных из кристаллов определенным образом. Применяются призмы двух типов; а) поляризационные призмы, дающие поляризованной пучек, и б) двоякопреломляющие призмы, разводящие два пучка, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Призма Николя – пример поляризационной призмы. Как она изготовлена, показано на рис.11.10. Материал – исландский шпат , . Для склейки используется канадский бальзам, n=1,550. Отношение ребер призмы 3,65. Обыкновенный луч испытывает полное внутреннее отражение на границе склейки и уходит из призмы. Необыкновенный луч проходит сквозь призму. Апертура (наибольшее отклонение лучей от параллельности) составляет 29˚.

Призма Волластона (рис.11.11) и призма Рошона (рис.11.12) – двоякопреломляющие призмы. Их устройство видно из рисунков.

Изготавливаются они тоже из исландского шпата (иногда – из кварца). Призма Волластона дает большее разделение пучков. Призма Рошона оставляет один из лучей неотклоненным.

Существует много вариантов подобных призм, в том числе и состоящих из комбинации кристалл – стекло.

Рис.11.10

Использование анизотропии поглощения света. Некоторые кристаллы, например, кристаллы турмалина обладают двойным лучепреломлением и обыкновенный луч поглощается в нем значительно сильнее обыкновенного. Такое свойство называется дихроизмом. При пропускании поляризованного света через турмалин вышедший пучек частично поляризован. Но практически турмалин мало пригоден в качестве поляризатора, т.к. поглощаются в какой-то мере оба луча, прошедший свет сильно окрашен.

Поляроиды. В последнее время создан ряд искусственных материалов, поляризующих свет в результате анизотропии поглощения (поляроидные пленки, поляроиды). Принцип их изготовления: в прозрачную поливиниловую (или желатиновую) пленку вводят анизотропные молекулы (комплексы). Затем пленку медленно вытягивают при нагревании. При этом молекулы ориентируются и вещество становится анизотропным. Достоинства такого поляроида: дешевизна, простота изготовления, возможность иметь пленки больших размеров (до 1 метра). Недостатки – не полная поляризация прошедшего света, зависимость степени поляризации от длины волны.

Компенсаторы. Используются для компенсации возникшей разности фаз. Разность фаз двух компонент (поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях) зависит от места прохода компенсатора.

Разность хода лучей

Сдвигая призмы друг относительно друга можно получить нужную разность фаз лучей. Обычно прибор заранее градуируют.

Анализ поляризованного света.

Рассмотрим на примере искусственной анизотропии. Внешнее воздействие на объект создает в нем преимущественное направление и объект становится подобным одноосному кристаллу. Воздействовать можно по разному.

Анизотропия при деформации

На пути света ставится поляризатор, затем исследуемый образец, а потом еще поляризатор – «анализатор».

Главные плоскости поляризаторов и (скрещенных) составляют 45˚ с плоскостью рисунка. Если воздействия нет, свет не проходит. При появлении силы F, сжимающей образец, свет начинает проходить. Действительно, между обыуновенным и необыкновенным лучами появляется разность фаз и свет становится поляризованным по эллипсу. Чтобы определить эту разность фаз перед вторым поляризатором ставят

компенсатор, настраивая его так, чтобы он дополнил разность фаз лучей до 2π. Свет, прошедший компенсатор, становится опять плоско поляризованным и свет через анализатор не проходит.

Эксперимент дает: разность хода в единицах длины волны где Р – напряжение, т.е. сила, действующая на единицу площади.. Коэффициент С может быть как положительным, так и отрицательным и может зависеть от длины волны.

Применение – исследование напряжений в прозрачных телах или на искусственных моделях непрозрачных тел, сделанных из прозрачного материала.

Двойное лучепреломление в электрическом поле.

Первые опыты – в 1875г. Керр показал, что жидкие диэлектрики становятся анизотропными под действием электрического поля. (Опыты с твердыми диэлектриками не дают эффекта в чистом виде, так как там возникает деформация под действием поля – электрострикция). Эффект Керра был первым доказательством того, что оптические свойства вещества могут изменяться под действием электрического поля и таким образом сыграл важную роль в обосновании электромагнитной теории света.

Схема опыта

Опытным путем было установлено, что разность показателей преломления пропорциональна квадрату напряженности электрического поля . Разность хода лучей

Коэффициент В называется постоянная Керра. Если изменить направление поля, ничего не изменится. Обычно B>0, , но может быть и наоборот. Величина постоянной Керра – для нитробензола – (наибольшая из исследованных жидкостей). Несмотря на небольшую величину, это вполне можно наблюдать. Для получения разности фаз 2π на длине 10 см требуется поле , что соответствует полю около 70 СГС=70*300=20000 В/см (конденсатор с расстоянием между пластинами 1 мм, на пластинах – 2000 вольт). А заметить можно и гораздо меньшую разность фаз.

Для газов постоянная Керра гораздо меньше около и наблюдение труднее.

Обычно В увеличивается при увеличении длины волны и убывает при увеличении температуры.

Причины эффекта – поляризация молекул в электрическом поле, благодаря чему они становятся анизотропными и выстраиваются по полю. Вещество становится подобно одноосному кристаллу.

Время установления эффекта около . Благодаря этому эффект Керра используют как быстродействующий затвор. В частности, его использовали для измерения скорости света.

Поляризация в астрономии

Свет различных небесных светил и космических объектов, дошедший до нас, во многих случаях является поляризованным. Исследование этой поляризации дает существенную информацию о свойствах планет, звезд, туманностей, межпланетной и межзвездной среды и т.д.

Например. Явление поляризации света звезд было открыто В.Хилтнером и Дж. Холлом в США и независимо В.А.Домбровским в СССР в 1948г.

Сущность явления заключается в том, что к наблюдателю свет от звезды приходит поляризованным. Это указывает на селективное поглощение поляризованного света межзвездным пространством. Это связано с присутствием в межзвездной среде пылинок. Но эффект будет заметным, только если пылинки будут определенным образом ориентированы. В 1949г астрономы пришли к выводу, что в межзвездном пространстве присутствуют магнитные поля (напряженностью около эрстед). Они и ориентируют пылинки Таким образом, изучение поляризации света звезд стало важным источником информации о геометрии межзвездных магнитных полей.

Свет Луны частично поляризован. Это согласуется с тем фактом, что Луна светит отраженным светом Солнца, а отраженный свет всегда более или менее поляризован. Исследуя эту поляризацию можно делать выводы о свойствах лунной поверхности.